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三倍角公式及推导和联想记忆

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三倍角公式及推导和联想记忆

 

三倍角公式

  三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin3α3sinα4sin^3(α)

  cos3α4cos^3(α)3cosα

  tan3α[3tanαtan^3(α)][13tan^2(α)]

三倍角公式推导

  附推导:

  tan3αsin3α/cos3α

  =(sin2αcosαcos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  =(2sinαcos^2(α)cos^2(α)sinαsin^3(α))/(cos^3(α)cosαsin^2(α)2sin^2(α)cosα)

  上下同除以cos^3(α),得:

  tan3α(3tanαtan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  sin3αsin(2αα)sin2αcosαcos2αsinα

  =2sinαcos^2(α)(12sin^2(α))sinα

  =2sinα2sin^3(α)sinα2sin^3(α)

  =3sinα4sin^3(α)

  cos3αcos(2αα)cos2αcosαsin2αsinα

  =(2cos^2(α)1)cosα2cosαsin^2(α)

  =2cos^3(α)cosα(2cosα2cos^3(α))

  =4cos^3(α)3cosα

  即

  sin3α3sinα4sin^3(α)

  cos3α4cos^3(α)3cosα

三倍角公式联想记忆

  记忆方法:谐音、联想

  正弦三倍角:3 43角(欠债了(被减成负数),所以要挣钱”(音似正弦”)

  余弦三倍角:43 3元(减完之后还有

  ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

  另外的记忆方法:

  正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4", 立指的是sinα立方

  余弦三倍角: 司令无山 与上同理

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作者:数学公式    公式来源:数学公式大全    点击数:    更新时间:2015-04-09
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